Herhaalde en tegengestelde bewerkingen
Iedereen weet dat 4 + 4 + 4 verkort wordt geschreven als 3 × 4.
Vermenigvuldigen is een herhaalde optelling.
Aftrekken is de tegengestelde bewerking van optellen en
delen is de tegengestelde bewerking van vermenigvuldigen.
Dus is delen een herhaalde aftrekking.
Hoe vaak kun je 4 aftrekken van 12?
Eerste keer: 12 - 4 = 8; tweede keer: 8 - 4 = 4; derde keer: 4 - 4 = 0.
En dan zijn we bij de nul aanbeland. Dus 3 ×.
Verkort heb je natuurlijk 12 : 4 = 3.
12 : 0 = ?
Gaan we op dezelfde manier proberen om 12:0 uit te rekenen,
dan vraag je je dus af, hoe vaak je nul van de twaalf kunt aftrekken.
Eerst 12 - 0 = 12. Dan 12 - 0 = 12. Vervolgens 12 - 0 = 12. ... .
Omdat je nooit bij nul komt, kun je twee antwoorden geven.
Het ene antwoord is oneindig vaak.
Het andere is, dat delen door nul niet mogelijk is, omdat het proces nooit afbreekt.
Dat laatste is ook meer praktisch, want je komt nooit bij 12 vandaan en,
tegelijk, je komt nooit dichterbij nul.
Kortom: delen door nul kan niet.
De traditionele uitleg
12 : 4 = 3, omdat 3 × 4 = 12.
Op dezelfde manier benader je het probleem 12 : 0.
Stel dat 12 : 0 = p, dan is p × 0 = 12.
Maar p x 0 = 0 en niet 12, foute boel, dus heeft p x 0 = 12 geen oplossing voor p.
Dan heeft 12 : 0 = p evenmin een oplossing.
Dus delen door nul is onmogelijk.
Je mag niet delen door nul, omdat je niet door nul kunt delen.
Een rekenmachine geeft een foutmelding.