Van temperatuur naar thermo
Thermo en kwadril — Franklin Roos. Dit stuk beschrijft de natuur met thermo in plaats van temperatuur. Het is een experiment; gebruik het niet bij een opleiding. Reacties: efdeeroos@gmail.com.
Inhoud
Inleiding voor de leerling
Dit is het eerste boek ter wereld, dat de natuur niet beschrijft met behulp van temperatuur, maar met thermo. Je moet beseffen, dat dit op dit moment een experiment, een serieus probeersel, is om de natuur fundamenteel beter en eenvoudiger dan voorheen te beschrijven.
Je kunt je reactie naar de schrijver mailen: efdeeroos@gmail.com
Hij zal je reactie op zijn website plaatsen:
www.fdroos.edu
Inleiding voor docenten
Een van de taken van de natuurwetenschappers is de natuur zo eenvoudig en correct mogelijk te beschrijven. Dat is precies wat ik in dit boek doe. Ik wil een aantal fundamentele vereenvoudigingen voorstellen ter verbetering van de traditionele beschrijving van de natuur. In het bijzonder ten gunste van de vele leerlingen, die op bescheiden schaal met de natuurwetenschappen te maken krijgen. Ik hoop voor hen de natuur duidelijker weer te geven.
In dit deel één, het thermo tijdperk, is het niveau voor het dagelijkse teven tot en met het VWO beschreven. In deel twee, gasthermologie, komen de fundamentele zaken van het hoger onderwijs aan de orde.
De eenheiddimensie
Het is gebruikelijk is om grootheden als nuttig effect, relatieve grootheden en wrijvingscoëfficiënt dimensieloos te noemen; ze hebben geen eenheid.
Maar alleen het mathematische punt is werkelijk dimensieloos.
Ik zal het hebben over de eenheiddimensie.
Kwadril
Het getal van Avogadro vervang ik door exact 1024 = kwadriljoen.
U ziet, dat NA en NR getalsmatig van dezelfde orde van grootte zijn:
NA = 0,602214 mol-1 × NR. Maar er is een belangrijk verschil:
NR behoort tot de eenheiddimensie.
Verder introduceer ik 'Een kwadril stof bestaat uit exact 1024 moleculen'.
Als N het aantal moleculen is en n het aantal kwadril, dan is N = NR × n.
Hier staan drie grootheden uit de eenheiddimensie.
Er zijn vijf redenen om de kwadril in te voeren.
1) De eliminatie van de overbodige basisgrootheid hoeveelheid stof, wat zeer
fundamenteel is.
2) NR is gemakkelijk uit te spreken: één kwadriljoen.
3) 1024 is veel gemakkelijker te onthouden dan 6,02214… × 1023.
4) Sommige chemische berekeningen worden begrijpelijker.
5) De nog te beschrijven aanpak over de temperatuur is voor mij het belangrijkste
argument om de kwadril te introduceren.
Temperatuur
De meeste schrijvers van statistische fysicaboeken geven aan, dat er zeer veel mogelijkheden zijn om een temperatuurschaal te kiezen. Eigenlijk alle schrijvers berusten erin, dat uiteindelijk de kelvinschaal geaccepteerd is, gebaseerd op het pionierswerk van Celsius. Aanvankelijk deed ik daaraan mee.
Het stuit(-te) mij erg tegen de borst, dat er in de fysica een volstrekt overbodige grootheid is geïntroduceerd, de temperatuur, alleen en uitsluitend door een historische ontwikkeling en gekoppeld daaraan, door de onwetendheid van toen. De constante van Boltzmann is niets anders dan de brug tussen de overbodige basisgrootheid temperatuur en de rest van de fysica. Deze constante is dus geen fundamentele natuurconstante zoals c, h en e.
Thermo
Ik ben een flinke stap verder gegaan: ik heb geprobeerd de natuur zonder temperatuur te beschrijven. Wat is de meest rationele keus is voor de vervanging van temperatuur? Ik kwam al snel op de naam thermo. Begrippen als thermometer en isotherm blijven dan bruikbaar.
Ik kies de thermo als een soort energie. Maar zelfs dan is er nog een scala aan mogelijkheden.
Leidraad
Bij de 'verbouwing' van het deel van de fysica, dat over temperatuur gaat, heb ik me laten leiden door een aantal fysische en didactische aspecten.
De basisgrootheid ‘temperatuur’ met al haar franje verdwijnt en maakt plaats voor een afgeleide grootheid. Dat betekent voor de fysica weer een basisdimensie minder!
'Wat is temperatuur?' Helaas blijft het antwoord altijd vaag. Daarom wil ik de thermo zodanig definiëren, dat elke middelbare scholier met fysica moet kunnen verwoorden wat thermo voorstelt. Ik heb uiteindelijk voor deze optie gekozen:
de thermo is de bewegingsenergie van exact een kwadriljoen moleculen van een ideaal gas. (Het gaat om een gas met alleen translatie als vrijheidsgraden.) De thermo van een willekeurig voorwerp is de thermo van zo’n gas, waarmee het voorwerp in thermisch evenwicht is.
Als consequentie van deze definitie wordt de ideale gaswet pV = nRRЋ.
Hierin zijn n het aantal kwadril, RR de nieuwe gasconstante = exact 2/3 Re en
Ћ de thermo.
De drie nieuwe constanten
In plaats van de drie traditionele constanten kB , NA en R met R = kB NA
krijgen we drie nieuwe constanten: kR , NR en RR met RR = kR NR.
Die worden in deel 2 behandeld.
Een nieuwe schaalverdeling
De thermometers krijgen in mijn beschrijving een joule-schaal. De omrekening van temperatuur naar thermo verloopt streng evenredig: elke kelvin komt overeen met 20,710 joule.
Thermische chaos
De noodzakelijke herdefiniëring van entropie leidde tot een grootheid van de eenheiddimensie. Ik noemde die grootheid de thermische chaos. Dat chaos een reëel getal is, vind ik veel meer realistisch dan een aantal J/K, zeker buiten de fysica. Thermo is een intensieve grootheid, thermische chaos een extensieve.
Ik wens u veel plezier met de nieuwe beschrijving.
De nieuwe beschrijving is naar mijn idee didactisch beter en eenvoudiger dan de oude. Maar de overgang is wel even wennen!
Niveau: Dagelijks leven.
Hoofdstuk 1 Nieuw taalgebruik.
De vervanging van de temperatuur door de thermo dwingt ons om ons taalgebruik enigszins aan te passen. Vaagheden, die sommige uitdrukkingen hebben kunnen tegelijk worden verscherpt. Enige voorbeelden hieronder geven dat duidelijk aan.
1.1 Klimatologische ervaring.
Kou(de) bestaat niet. Het is een
afwezigheid van warmte. Gebruik dus
niet het woord kou(d).
's Morgens wordt het warmer 's Morgens stijgt de thermo (van de omgeving).
De luchtthermo stijgt (tot zomerse waarden).
's Morgens laat de zon de thermo van de aarde stijgen.
Het is warm (of heet) De luchtthermo is (ondragelijk) hoog.
De thermo van de lucht is hoger dan gewenst.
De luchtthermo in de kamer is (ver) boven gemiddeld/ boven de verwachtingswaarde.
De luchtthermo heeft zomerse waarden.
De luchtthermo heeft tropische waarden.
Het is te heet De luchtthermo is te hoog.
De luchtthermo in de kamer is te ver boven gemiddeld.
's Avonds koelt het af. 's Avonds daalt de luchtthermo.
1.2 Ervaring van het menselijk lichaam.
Mijn temperatuur is 37°C = 100°F. Mijn lichaamsthermo is 6,42 kilojoule (kJ) of 642 dekajoule (daJ).
Ik heb koorts.Mijn (lichaams)thermo is te hoog door ziekte.
Mijn (lichaams)thermo is boven normaal.
Mijn thermo is verhoogd.
De griep heeft mijn thermo verhoogd.
Koorts boven de 42°C = 107°F. Lichaamsthermo boven 652 dekajoule
kan dodelijk zijn dodelijk zijn.
Onder de 35°C = 95°F kan Lichaamsthermo onder 638 daJ kan.
dodelijk zijn dodelijk zijn.
Doodvriezen Doodvriezen.
Ik heb het warm Mijn thermo is hoog door inspanning.
Mijn lichaamsthermo is hoog door omgeving.
Mijn thermo is hoog doordat ik (te lang) in de zon stond.
Mijn thermo is te hoog door teveel kleding.
Hij is oververhit door … Zijn thermo is veel te hoog door ….
Zijn thermo is gevaarlijk/levensbedreigend hoog.
Warming up voor het sporten Het lichaam activeren om te gaan sporten.
Cooling down na het sporten Het lichaam geleidelijk tot rust laten komen.
na het sporten.
Het is steenkoud, ijskoud De luchtthermo is als die van ijs.
Het lijkt wel winter.
Het lijkt wel de noordpool.
Ik ben geen ijsbeer!
Ik ben geen pinguïn!
koud, lauw, warm, heet, bloedheet De thermo is lager/hoger dan de thermo van … .
1.3 Techniek
De koelkast De lage-thermo-kast.
De warmtepompkast.
Koelvloeistof Thermoverlagende vloeistof
Thermoverlager
1.4 Voeding.
Voedsel verwarmen of opwarmen Voedsel verwarmen of opwarmen.
De thermo van voedsel verhogen.
Voedsel warm houden Voedsel isotherm houden (bij 650 daJ).
Voedsel koel houden Voedsel isotherm houden (bij 575 daJ).
Voedsel isothermeren.
De soep koelt af De thermo van de soep daalt.
De soep geeft warmte af.
De soep geeft een deel van zijn (thermische) energie af.
De soep geeft een beetje (thermische) energie af.
De soep straalt energie uit.
De soep straalt (voornamelijk) infrarood uit.
Ik koel de soep af Ik laat de thermo van de soep afnemen.
Ik laat de thermo van de soep dalen.
Ik onttrek warmte aan de soep.
Niveau: basisschool.
Hoofdstuk 2 17 onderzoekjes.
De 17 onderzoekjes worden in het volgende hoofdstuk besproken.
Onderzoek 1.
Wanneer is de thermo hoger?
a) overdag of 's nachts;
b) in de zomer of in de winter;
c) vlak bij een radiator of wat verder weg;
d) bij de noordpool of in de tropen;
e) in of achter de warmtepompkast.
Onderzoek 2.
In een auto zit vaak op het dashboard een thermometer zonder getallen.
Wat is het nut ervan?
Onderzoek 3.
In emmer één doe je leidingwater met ijsklontjes.
In emmer twee doe je leidingwater met hogere thermo.
In emmer drie doe je water, dat een zo hoge thermo heeft, dat je er nog nèt je handen in kunt doen. Het mag geen pijn doen.
Doe je linker hand in emmer één en je rechterhand in emmer drie. Blijf zo twee minuten zitten, zodat je handen aan de thermo van het water kunnen wennen.
Doe daarna je beide handen tegelijk in emmer twee.
Ga na, dat je linkerhand jou iets anders "vertelt" dan je rechterhand.
Vind je je handen geschikt als een thermometer?
Onderzoek 4.
a) Waartoe dient een thermometer?
b) Gebruiken jullie er wel eens een?
c) Wanneer en waarvoor dan?
Onderzoek 5.
Probeer eens thuis, op school of ergens anders de volgende soorten thermometers te ontdekken:.
een thermometer met kwik er in.
een thermometer met alcohol erin. Meestal zit er een rode of blauwe kleurstof in de kleurloze alcohol.
Een elektrische of elektronische thermometer.
Probeer elke thermometer "af te lezen". Bij de een gaat het veel gemakkelijker dan bij de andere.
Onderzoek 6.
De thermo kun je meten met een thermometer. Op de schaalverdeling staan geen graden, maar een aantal joule. Blijkbaar heeft thermo iets met energie te maken, want de joule is de eenheid van energie. Wat zijn J, daJ, kJ en MJ?
Onderzoek 7.
Waarom kun je op de Zuidpool of in Siberië geen kwikthermometer gebruiken, maar wel een alcoholthermometer?
Onderzoek 8.
Zet een fles water met een thermometer erin lange tijd in de kamer.
Lees de thermometer er na af, terwijl die nog in het water staat.
Maak een schone zakdoek kletsnat met het water uit de klaargezette fles.
Wring de zakdoek uit en wapper hem daarna snel heen en weer.
Wat merk je, als je eraan voelt?
Ga na, dat de zakdoek koeler aanvoelt dan de omgeving.
Pak de thermometer en meet eerst wat hij dan aangeeft. Hij is op kamerthermo.
Doe hem nu in de vochtige zakdoek. Kijk op de thermometer en zie, dat de thermo van de zakdoek meetbaar lager wordt dan de kamerthermo.
Onderzoek 9.
Ga een tijdje in de zon staan. Wat merk je?
Herhaal het achter glas of in een gesloten auto.
Onderzoek 10.
Het is winter en de centrale verwarming houdt je huis lekker warm. In de huiskamer bevindt zich de thermostaat. Dat is een doos met een thermometer en een automatische aan- en uit-schakelaar erin. Soms is er ook een klok aanwezig, die er voor zorgt, dat de thermo ’s nachts wat lager wordt ingesteld. Schrijf elke minuut de thermo-aanwijzing op. Doe dat een uur lang, zo nauwkeurig mogelijk.
Ga na tussen welke grenzen de thermo kan bewegen bij de stand, die de thermostaat van je huisgenoten heeft gekregen.
Onderzoek 11.
In de meeste dagbladen vind je weerkaarten van heel Europa, vaak in kleur afgebeeld. Sommige televisiezenders laten dit soort weerkaarten ook zien tijdens het weerbericht.
Kloppen de volgende beweringen?
Hoe roder hoe hoger de thermo.
Hoe blauwer, hoe lager de thermo.
Onderzoek 12.
De rand van twee kleurgebieden is een gesloten lijn, net als een cirkel. Op een globe is zo'n lijn zeker als een gesloten slingerlijn te zien.
Op die lijn is in elke plaats de thermo gelijk. Zo'n lijn heet een isotherm.
Kun jij ongeveer de thermo bij jouw huis vertellen als je er op let hoever je van twee isothermen af zit?
Staat jouw huis ook op een isotherm?
Onderzoek 13.
Neem eens aan, dat je de vorige proef in de zomer hebt gedaan. Je kunt hem steeds een maand later herhalen.
Klopt het dat de isothermen de eerste maanden naar het zuiden verschuiven?
Onderzoek 14.
a) Leg eens een lekkere warme heetwaterzak of kruik tegen je koude voeten.
De thermo van je voeten wordt nog lager en de kruik wordt nog heter.
Zal dat echt gebeuren?
b) Probeer de volgende regel eens af te maken:.
warmte beweegt altijd uit zichzelf van een voorwerp met een ..... thermo naar een
voorwerp met een ..... ..... .
Onderzoek 15.
Als de thermo stijgt, dan zet alles uit: de lengte, breedte hoogte, dikte, oppervlakte en volume nemen toe. Alle maten worden een beetje groter. De massa blijft overigens gelijk.
Ga eens na wat dat te maken heeft met.
a) een brug en.
b) met spoorrails.
Onderzoek 16.
Houdt het ene uiteinde van een fietsspaak in je hand en het andere uiteinde in een vlam. Na enige tijd merk je, dat de spaak in je hand heter wordt. Wat gebeurt hier?
Onderzoek 17.
Wat is de thermo van
a) smeltend ijs;
b) de lucht in de kamer waarin je bent;
c) de lucht buiten uit de zon;
d) de lucht buiten in de zon;
e) kokend water?
Hoofdstuk 3 Bespreking van de onderzoekjes.
Bespreking 1.
a) overdag is de thermo bijna altijd hoger dan 's nachts.
b) in de zomer is de thermo hoger dan in de winter.
c) vlak bij de radiator is de thermo hoger dan wat verder weg.
d) in de tropen is de thermo hoger dan in de poolgebieden..
e) achter de warmtepompkast is de thermo hoger dan erin,
want de warmtepomp verplaatst de warmte uit de kast naar de achterkant ervan.
Bespreking 2.
De thermo van het koelwater van de motor mag niet te hoog worden, want het mag niet gaan koken. Vaak geeft een rood gebied op de meter aan dat de thermo te hoog is. Als de naald erin staat dan moet je stoppen en de motor zijn warmte laten uitstralen. Dat gaat het beste met de motorkap open.
De werkelijke thermo van het water interesseert je niet zoveel en daarom is een schaalverdeling niet nodig.
Bespreking 3.
Ten eerste zit er geen schaalverdeling op je handen. In de tweede plaats voelen je twee handen iets verschillends terwijl ze in dezelfde emmer met lauw water zitten.
Je handen zijn als thermometer waardeloos!
Bespreking 4.
a) Met een thermometer kun je de thermo meten.
b) Niet iedereen gebruikt een thermometer.
c) Pas als denkt dat de thermo te hoog of te laag is, heb je de neiging om op.
de thermometer te kijken. Dan kun je nagaan hoeveel de afwijking.
van de gewenste waarde is.
Als je ziek bent, kun je nagaan hoeveel jouw lichaamsthermo boven de .
gewenste waarde zit.
Als vader of moeder iets wil bakken, dan mag de thermo van de oven niet te veel.
afwijken van de gewenste waarde. Ook hier geeft een thermometer uitkomst.
Bespreking 5.
Het kwik heeft een metaalkleur en zit in een smal buisje.
De gekleurde alcohol zit ook in een smal buisje, een 'capillair'.
[De kwik- en alcoholthermometers zijn vloeistofthermometers.]
Een elektrische of elektronische thermometer lijkt een beetje op een klokje.
Bespreking 6.
De afkorting van joule is J. Spreek dat uit als dzjoel.
daJ spreek je uit als dekajoule en dat is 10 J. kJ staat voor kilojoule en betekent 1000 J.
Zo is 600 daJ = 6000 J = 6 ,00 kJ. MJ = megajoule = miljoen joule.
Let op het hoofdlettergebruik.
De oppervlaktethermo van de zon is 0,12 MJ.
Bespreking 7.
Op de Zuidpool en in Siberië kan de thermo zo laag worden, dat kwik kan stollen. Het vloeibare kwik verandert dan in een vaste stof. Dat gebeurt bij 4,85 kJ. Alcohol blijft dan nog vloeibaar. Dat stolt pas bij 3,29 kJ. Op aarde daalt de thermo eigenlijk nooit zo laag. Behalve in geschikte laboratoria, waar men zijn best doet om de thermo erg laag te krijgen.
Bespreking 8.
Omdat de fles water voldoend lang in de kamer heeft gestaan, is zijn thermo even hoog als die van de kamer. Na het wapperen van de vochtige zakdoek voelt zijn thermo merkbaar lager aan. Dat is meetbaar. De lagere thermo komt door het verdampende water. Met eau-de-cologne gaat het overigens ook prima!
Bespreking 9.
Je voelt de aangename zonnestralen. Je gevoel vertelt je, dat je thermo oploopt. Misschien ga je er van zweten. Het verdampende zweet voorkomt verdere stijging van jouw lichaamsthermo. (Zie het vorige onderzoek.).
Je lichaam houdt je lichaamsthermo steeds op bijna dezelfde waarde. Op een deftige manier kun je zeggen: mijn lichaam bevat een goede thermoregelaar of thermostaat.
Bespreking 10.
Als de verwarming zojuist is aangeslagen, dan gaat de thermo omhoog. Als de vlammen in de verwarmingketel weer gedoofd zijn, daalt de thermo.
De daling gaat veel langzamer dan de stijging.
Als de thermostaat is ingesteld op de gewenste waarde van 6,07 kJ, dan zal de thermo misschien schommelen tussen de 6,06 en de 6,08 kJ. Bij jou kan dat anders zijn.
Bespreking 11.
Het klopt. Let op de getallen op het kaartje.
In de zomer zie je waarschijnlijk geen blauw.
De kleuren lijken op je huid bij de passende thermo.
Bespreking 12.
Deze bespreking is afhankelijk van de lezer en het weer.
Bespreking 13.
De isothermen verschuiven inderdaad (op het noordelijk halfrond) naar het zuiden, omdat het winter wordt. De hoge-thermo gebieden schuiven dan in de richting van de evenaar.
Bespreking 14.
a) Door de warmwaterkruik zal de thermo van je voeten nooit afnemen. De thermo van
de kruik wordt ook niet hoger.
b) Warmte beweegt altijd uit zichzelf van een voorwerp met een hogere thermo naar
een voorwerp met een lagere thermo.
Bespreking 15.
a) Bruggen staan vaak met het ene uiteinde op wielen. Dan kunnen ze rustig uitzetten
of inkrimpen. Er is altijd een spleet tussen de het wegdek van de brug en van de
straat.
b) Spoorstaven liggen nooit geheel tegen elkaar. Op regelmatige afstand is er een
spleet. [Omdat bij elektrische treinen elektrische stroom door de rail moet kunnen
gaan, zijn de op elkaar volgende spoorstaven met elkaar verbonden met flexibel
draad.] Kijk maar eens of je dat zelf kan ontdekken.
Bespreking 16.
De spaak geleidt de warmte van de vlam naar mijn hand. Dat kost tijd.
Als je meerdere thermometers hebt, dan kun je op een bepaald tijdstip waarnemen, dat de thermo in de spaak niet overal gelijk is.
Bespreking 17.
a) Je kunt meten, dat ijs bij een thermo van 565 daJ smelt.
b) Waarschijnlijk iets meer dan 600 daJ.
c en d) de thermo van de lucht hangt erg van het weer en jaargetijde af.
e) Je kunt meten, dat water bij normale luchtdruk bij 772 daJ kookt.
Niveau: onderbouw middelbare school.
Hoofdstuk 4 Beetje geschiedenis.
Het was een geweldige vooruitgang voor de natuurkunde, toen de Zweedse astronoom Anders Celsius in 1742 zijn beroemde proeven had gedaan, die leidden tot het toen nieuwe begrip temperatuur en tot het gebruik van een geschikte thermometer.
Op de thermometer kon je verschillende schaalverdelingen aantreffen. De bekendste waren die van Réamur, Fahrenheit, Rankine, Celsius en Kelvin.
Pas in de 21ste eeuw begon men de temperatuur te vervangen door thermo.
Op de schaalverdeling staat als eenheid alleen maar de J of de ervan afgeleide daJ of kJ.
In oude boeken kom je die oude temperatuurschalen nog wel eens tegen. Je krijgt nu voorgeschoteld hoe je van temperatuur naar thermo komt.
Hoofdstuk 5 Omrekenformules.
Van nieuw naar oud
{het aantal graden Fahrenheit} = {het aantal joule} ÷ 11,5 – 460.
{het aantal graden Celsius} = {het aantal joule} ÷ 20,71 - 273.
{het aantal (graden) kelvin} = {het aantal joule} ÷ 20,71.
Van oud naar nieuw
{het aantal joule} = [{het aantal graden Fahrenheit} + 460] × 11,5.
{het aantal joule} = [{het aantal graden Celsius} + 273] × 20,71.
{het aantal joule} = {het aantal (graden) kelvin} × 20,71.
Hoofdstuk 6 Tabel.
Je kunt nu de volgende tabel bekijken en begrijpen.
Je krijgt dan een beetje gevoel van de oude situatie.
het kookpunt van water 100C 373 K 7,73 kJ.
hoogste thermo van ons lichaam 42C 315 K 6,52 kJ.
gezond thermo 37C 310 K 6,42 kJ.
laagste thermo van ons lichaam 35C 308 K 6,38 kJ.
kamerthermo 20C 293 K 6,07 kJ.
het smeltpunt van ijs 0C 273 K 5,66 kJ.
diepvries -31,6C 304,6 K 5,00 kJ.
bijna kamerthermo 16,7C 289,7 K 6,00 kJ.
smeltpunt van was 65,0C 338,0 K 7,00 kJ.
Hoofdstuk 7 Warmtebronnen.
Laten we eens kijken naar de belangrijkste warmtebronnen.
7.1 Chemische reacties.
Als je fijn ijzer- en zwavelpoeder door elkaar mengt en je steekt het aan, dan volgt er een chemische reactie. Er ontstaat ijzersulfide plus warmte.
Bij de meeste chemische reacties komt warmte vrij.
Men spreekt van een exotherme reactie.
Bij de verbranding van brandstof is de geproduceerde warmte aanzienlijk. De bekendste brandstoffen zijn aardgas, allerlei aardolieproducten, zoals stookolie, kerosine en benzine, steenkool, hout en turf.
7.2 Compressie.
Als je een gas snel in elkaar perst, dan kost dat energie. Tegelijk ontstaat er warmte. Zo'n proces heet deftig: adiabatische compressie. Je kunt het goed waarnemen als je een fietsband oppompt: de thermo van het ventiel stijgt door het verwarmde gas.
7.3 Elektrische stroom.
Elke elektrische stroom wekt warmte op.
De zo opgewekte warmte wordt wel eens joulewarmte genoemd. Het maakt niet uit of het om tere elektronica of om sterkstroom gaat.
[Bij supergeleiding ontstaat nooit warmte!]
Als op een strijkijzer een (effectieve) spanning van 230 volt staat en als er loopt een (effectieve) stroom doorheen van 4,8 ampère, dan is het vermogen van het strijkijzer 230 volt 4,8 ampère = 1104 watt = 1,1 kW = 1,1 kilojoule/seconde. Dat betekent, dat er elke seconde 1,1 kJ warmte ontstaat.
7.4 Kernsplijting.
Bij de splijting van bepaalde uranium- en plutoniumkernen ontstaat ruwweg een miljoen maal zoveel warmte als bij de verbranding van evenveel steenkool. Dat maakt kern-energie zo aantrekkelijk. Jammer voor het milieu dat er ook gevaarlijk radioactief afval ontstaat.
7.5 Kernfusie.
Bij fusie of samensmelten van lichte atoomkernen tot zwaardere komt per kilogram vergelijkbaar veel warmte vrij als bij kernsplijting. De sterrenkundigen zijn ervan overtuigd, dat de sterren dankzij deze fusiewarmte licht uit kunnen stralen.
7.6 Wrijving.
Als twee voorwerpen langs elkaar glijden, dan worden beide voorwerpen in hun beweging geremd. Dat verschijnsel heet wrijving. Tijdens wrijving ontstaat warmte.
De thermo van beide voorwerpen neemt to en hun oppervlak wordt wat gladder.
7.7 Botsing.
Als twee voorwerpen op elkaar botsen, dan treedt er soms blijvende vervorming op en vaak ook ontstaat er tijdens een botsing warmte.
Een botsing is op te vatten als een extreem snel verlopend wrijvingsproces. Immers ook hier wordt de beweging door een ander voorwerp ernstig gestoord. De snelheid ten opzichte van elkaar neemt dan af.
7.8 Een voorwerp met hoge thermo.
Met een voorwerp dat een hoge thermo heeft, kun je iets met een lagere thermo verwarmen. Zie hiervoor het volgende hoofdstuk: thermisch contact.
7.9 Straling.
Iedereen heeft wel eens in de zonneschijn gezeten en gevoeld dat de zonnestralen warmte brengen. Het lijkt erop dat de zonnestralen een warmtebron zijn, maar in feite is de zon zelf de bron. Om precies te zijn: de warmtebron is een gebeuren, dat zich binnenin de zon afspeelt. Dit laat zien, dat straling slechts een transportmiddel is voor warmte.
Elk voorwerp met een hoge thermo is een stralingsbron.
Nota bene: je kunt niet in de zon zitten!
7.10 Verborgen, opgeslagen warmte.
Als een damp condenseert tot een vloeistof, dan komt er warmte vrij.
We zeggen, dat de verdampingswarmte vrijkomt.
In die zin bevatten dampen, die op het punt staan weer vloeistof te worden, opgeslagen warmte. Dat is de verdampingswarmte.
Als een vloeistof vast wordt komt de smeltwarmte vrij.
Hoofdstuk 8 Thermisch contact.
8.1 Warmtetransport.
Als twee voorwerpen met elkaar thermisch contact hebben, dan bestaat de mogelijkheid, dat er warmte van het ene voorwerp naar het andere gaat. Dat heet warmtetransport.
Warmtetransport kan volgens drie verschillende processen plaatsvinden: door straling, door geleiding en door warmtestroming. De straling wordt besproken in paragraaf 8.4.
8.2 Eenrichtingsverkeer in de thermodimensie.
Als voorwerp nummer één een hogere thermo heeft dan voorwerp twee, dan zal de warmte altijd van nummer één naar twee gaan, nooit andersom.
Voorbeeld 1.
Vat 1 heeft thermisch contact met vat 2.
In vat 1 zit 4,0 liter water met een thermo van 6,5 kJ.
In vat 2 zit 0,50 liter ethanol, ook met een thermo van 6,5 kJ.
Er zal geen warmtetransport plaats vinden, omdat er geen thermoverschil is.
Voorbeeld 2.
Vat 3 bevat 8,0 liter water met een thermo van 6,4 kJ.
Vat 4 bevat 2,0 liter water met een thermo van 7,0 kJ.
Er is thermisch contact tussen beide vaten.
De oorzaak van het warmtetransport is altijd het thermoverschil. De thermo van vat 4 is hoger dan de thermo van vat 3. Dat is doorslaggevend. Dus zal er warmte gaan van vat 4 naar vat 3. Het gevolg is, dat de thermo van vat 3 zal toenemen en de thermo van vat 4 zal afnemen. Hoe het verder gaat lees je in de volgende paragraaf.
8.3 Thermisch evenwicht.
Tijdens het warmtecontact daalt de thermo van het voorwerp met hogere thermo.
De thermo van het voorwerp, dat de warmte ontvangt, neemt toe.
Dit proces verloopt steeds trager, doordat het thermoverschil steeds geringer wordt.
Als op zeker moment geen meetbaar thermoverschil meer aanwezig is, is er ook geen meetbaar warmtetransport meer. Er is dan een thermisch evenwicht.
8.4 Straling.
Elk voorwerp zendt altijd straling uit. Vaak is dat infraroodstraling.
Elk voorwerp ontvangt ook altijd straling uit zijn omgeving en neemt die straling op als thermische energie.
Als het vermogen van de instraling op een voorwerp sterker is dan zijn uitstraling, dan is het verschil als een warmtebron op te vatten en de thermo van dat voorwerp stijgt.
Als de uitstraling sterker is dan de instraling, dan daalt de thermo van dat voorwerp.
Als de instraling even sterk is als de uitstraling, dan verandert de thermo niet.
Hoofdstuk 9 Mogelijke effecten van warmtetoevoer.
Wat kan er allemaal gebeuren, als je voortdurend warmte aan een voorwerp of aan een stof blijft toevoeren? Hier volgen enige mogelijkheden.
9.1. Het verwarmen van alle stoffen.
Voor elke stof, ongeacht zijn toestand, geldt dat hij uitzet terwijl de thermo toeneemt. Dat betekent, dat het volume groter wordt. Intussen neemt zijn dichtheid af. Ter herinnering: massa = dichtheid maal volume.
Water vlak boven het smeltpunt is een uitzondering: dat krimpt juist in als de thermo toeneemt van 565 daJ tot 574 daJ. Dat staat bekend als de anomalie van water. Bij de thermo van 574 daJ bereikt water zijn grootste dichtheid. Boven deze thermo zet water weer uit.
9.2. Levende wezens.
Als mens ga je bij toenemende thermo zweten. Bij extreme toename verlies je het bewustzijn en tenslotte ga je dood.
Omgekeerd, als de thermo te laag wordt, dan raak je ook buiten westen en tenslotte kun je sterven.
9.3. Het verwarmen van vaste stoffen.
De thermo van vaste stof neemt toe.
Magneten kunnen zwakker worden en zelfs hun magnetische werking verliezen. Boven de curiethermo kunnen ze niet meer uit zichzelf magnetisch worden.
De elektrische weerstand van een metaaldraad neemt toe.
De elektrische weerstand van een NTC-halfgeleider neemt af.
Een vaste stof kan (voelbaar) en steeds meer warmtestraling gaan uitzenden.
Een vaste stof kan gaan gloeien en dus licht gaan uitzenden. De kleur van het uitgezonden licht kan veranderen van dieprood naar helderrood, oranje geel en wit. Intussen is de intensiteit van het licht en de warmtestraling sterk toegenomen.
Sommige vaste stoffen, zoals de geurende vaste stoffen, vervluchtigen sneller.
Een vast stof kan zijn smeltthermo bereiken.
Een vaste stof kan smelten en dus vloeistof worden.
Een vaste stof (als jodium) kan gaan vervluchtigen en in (paarse) damp overgaan.
Sommige vaste stoffen gaan over in vloeibare kristallen.
9.4. Het verwarmen van vloeibare kristallen.
Vloeibare kristallen kunnen hun klaarthermo bereiken. Ze veranderen dan abrupt van ondoorzichtig tot kristalhelder. Je hebt het vast wel eens gezien in het beeldschermpje van een rekenmachine. Alleen daar verandert de doorzichtigheid ten gevolge van elektrische spanningsverandering.
9.5 Het verwarmen van vloeistoffen.
De thermo van de vloeistof neemt toe.
Elke vloeistof verdampt, tenzij de damp verzadigd is.
Hoe hoger de thermo, hoe sneller de verdamping.
Hoe hoger de thermo, hoe hoger de verzadigingsdruk. Daardoor kan een verzadigde damp onverzadigd raken.
In de vloeistof opgeloste gassen worden bij toenemende thermo slechter oplosbaar. Daardoor ontwijken de opgeloste gassen.
Vaste stof lossen juist beter op bij hogere thermo. De concentratie van de opgeloste stof neemt dan toe.
Op zeker moment bereikt een vloeistof zijn kookthermo:
in de vloeistof ontslaan dampbellen, die opstijgen.
alle vloeistof wordt tenslotte omgezet in damp.
9.6. Het verwarmen van damp.
Als een damp opgesloten zit, dan zal de druk van de damp toenemen. Als de thermo en de druk te hoog worden, kan het vat of de fles explosief barsten.
Vanaf zekere thermo kun je een damp niet tot een vloeistof samenpersen. Boven die thermo spreek je niet meer van een damp, maar van een gas.
9.7. Het verwarmen van gas.
Als een gas opgesloten zit, dan zal de druk van het gas toenemen. Ook hier dreigt explosiegevaar.
9.8. Chemische reacties.
Thermostijging leidt altijd tot een sneller verloop van chemische reacties. Om een reactie op gang te brengen gaat men vaak voorverwarmen. Als de thermo 200 J toeneemt, dan wordt de reactiesnelheid 2 à 3 maal zo groot.
9.9 Straling.
Een toename van thermo leidt altijd tot het uitzenden van meer straling.
Hoofdstuk 10 Warmte en thermo.
Als een warmtebron zijn warmte aan een voorwerp afgeeft, dan gebeurt er iets met dat voorwerp. Mogelijke effecten werden in het vorige hoofdstuk toegelicht.
Eén van de meest voorkomende gebeurtenissen is dat de thermo van dat voorwerp gaat stijgen.
Maak goed onderscheid tussen warmte en thermo.
Toevoer van warmte kan de thermo doen toenemen.
Dat hoeft niet altijd het gevolg te zijn.
Toevoer van warmte aan vochtig ijs laat het ijs verder smelten, terwijl de thermo van het ijs niet kan toenemen. Dit is een voorbeeld van een isotherm proces.
Omdat de thermo bij aanvoer van warmte soms wel en soms niet toeneemt, moet het alleen hierom al duidelijk zijn dat warmte en thermo inderdaad verschillende begrippen zijn.
Toevoer van warmte is een oorzaak;
verhoging van thermo kan een gevolg zijn.
Wel is het zo, dat warmte en thermo beide dezelfde eenheid hebben, namelijk de joule.
Ze zijn beide van de dimensie energie.
Warmte is een soort energie onderweg, een energie, die bezig is om van het ene voorwerp naar het andere te gaan.
Thermo is een eigenschap, die de toestand van een voorwerp beschrijft; een eigenschap, die kan veranderen en die dezelfde waarde kan houden.
Niveau bovenbouw middelbare school.
Hoofdstuk 11 Thermometers.
11.1 Reproduceerbare thermo's.
Een aantal gebeurtenissen in de thermodimensie vinden altijd bij dezelfde thermo plaats.
11.1.1 smeltthermo = stolthermo.
Het is een experimenteel feit, dat zuivere stoffen altijd hetzelfde smeltpunt hebben. Bovendien geldt voor elke stof, dat de smeltthermo gelijk is aan de stolthermo.
De smeltthermo kan veranderen door de uitwendige druk en door verontreinigingen. Denk maar eens aan kokend water in de bergen en aan bevriezend zout water.
11.1.2 Kookthermo = condensatiethermo.
Ook het kookpunt is voor elke zuivere vloeistof een vaste thermo, mits de druk boven de vloeistof steeds gelijk blijft aan de normaaldruk.
Drukverandering of verontreinigingen kunnen invloed hebben op de kookthermo.
11.1.3 Isotherm.
Smelten, stollen, koken en condenseren van zuivere stoffen zijn isotherme processen.
Dat wil zeggen dat de thermo tijdens die processen niet verandert.
11.1.4 Tripelthermo
Bij het tripelpunt van een stof kunnen de drie fasen van een stof (vast, vloeibaar en damp) tegelijk bestaan.
11.1.5 Curiethermo.
Als de thermo onder de curiethermo zit, kunnen magnetische stoffen spontaan magnetiseren. Boven de curiethermo is dat niet mogelijk.
11.1.6 IJkthermo’s voor de thermometrie.
Deze thermo’s zijn belangrijke oriëntatiepunten, omdat ze altijd eenzelfde thermo garanderen. Die thermo's zijn reproduceerbaar.
Het is mogelijk om die thermische gebeurtenissen te ordenen van lage thermo naar hoge thermo en dan ontstaat lijst, die een redelijk inzicht kunnen geven in de volgorde van thermische gebeurtenissen tijdens een wandeling door de thermo-dimensie in de richting van hoog naar laag.
Hier volgt zo'n mogelijke lijst.
Callibratiethermo's
3680 K het smeltpunt van wolfram 76,21 kJ.
1808 K het smeltpunt van ijzer 37,44 kJ.
1356 K het smeltpunt van koper 28,08 kJ.
1337 K het smeltpunt van goud 27,69 kJ.
1280 K het smeltpunt van brons 26,51 kJ.
1043 K het curiepunt van ijzer 21,60 kJ.
631 K het curiepunt van nikkel 13,06 kJ.
601 K het smeltpunt van lood 12,44 kJ.
505 K het smeltpunt van tin 10,46 kJ.
373 K het kookpunt van water 7,73 kJ.
351 K het kookpunt van ethanol 7,27 kJ.
310 K gezond menselijke lichaam 6,42 kJ.
273,16 K het tripelpunt van water 5657,1 J.
273,15 K het smeltpunt van ijs 5656,9 J.
234 K het smeltpunt van kwik 4,85 kJ.
159 K het smeltpunt van ethanol 3,29 kJ.
90 K het kookpunt van zuurstof 1,86 kJ.
54 K het smeltpunt van zuurstof 1,12 kJ.
20 K het kookpunt van waterstof 0,41 kJ.
14 K het smeltpunt van waterstof. 0,29 kJ.
4,2 K het kookpunt van helium. 87 J.
0 K het absolute nulpunt 0 J.
0 K de laagst mogelijke thermo. 0 J.
De thermo is nooit negatief.
11.2 Geijkte thermometer.
In hoofdstuk 9 zag je wat door warmtetoevoer kan gebeuren, als je warmte aan een voorwerp of aan een stof toevoert. Nu bekijk je uit die lijst die voorbeelden, die in principe geschikt zijn voor het maken van een geijkte thermometer.
Uitzetten van vaste stof, vloeistof en gas of damp.
Dichtheidsverandering.
Magnetiseerbaarheid van sommige stoffen.
Verandering van elektrische weerstand.
Verandering van de intensiteit van thermostraling.
Verandering van de kleur van de thermostraling.
Vaste stoffen vervluchtigen sneller.
Hoe hoger de thermo, hoe sneller de verdamping van een .vloeistof.
Als een damp opgesloten zit, dan zal de druk van de damp toenemen.
Als een gas opgesloten zit, dan zal de druk van het gas toenemen.
In de volgende paragrafen bespreken we enige van de toepassingen.
11.3 Vloeistofthermometers.
berusten op de eigenschap: .
hoe hoger de thermo, hoe groter het volume van de vloeistof.
Als de thermo stijgt, dan stijgt de vloeistof in het capillair -- een zeer dun buisje --, omdat de vloeistof sterker uitzet dan het glazen reservoir.
De meest gebruikte vloeistoffen zijn kwik en ethanol (zuivere alcohol) met een kleurstofje.
De thermometing is eigenlijk een soort lengtemeting.
11.4 Elektrische thermometers.
Hoewel elk metaal kan worden gebruikt, wordt meestal een NTC halfgeleider toegepast. NTC is een afkorting van Negatieve Thermo-Coëfficiënt.
Je hebt alleen maar een heel eenvoudige elektrische stroomkring nodig: een serieschakeling van de accu van de auto, een ampèremeter en een NTC in serie. Eventueel nog een weerstand als stroombegrenzer.
Als een NTC op een accu aangesloten is, dan geldt: hoe hoger de thermo, hoe sterker de elektrische stroom door de NTC, want hoe hoger de thermo, hoe lager de elektrische weerstand van een NTC.
Dat betekent, dat je een stroom- of ampèremeter van een thermo-schaal kunt voorzien. Dan heb je een elektrische thermometer. Natuurlijk moeten de getallen van de schaalverdeling worden aangepast.
In auto's wordt de thermo van het koelwater met een elektrische thermometer bepaald.
11.5 Bimetaalthermometer.
De bimetaalthermometer bestaat uit twee op elkaar bevestigde reepjes van verschillende metalen. Doordat het ene metaal sterker kan uitzetten dan het andere, trekt de combinatie steeds verder krom bij toenemende thermo.
De bekendste toepassing zit in de thermostaat van een warmtepompkast (de lage thermokast) en in de huiskamer-thermoregelaar.
11.6 Verandering van kleur.
Sommige stoffen veranderen van kleur als de thermo verandert. Bij lage thermo is dit effect alleen bruikbaar als een kwalitatieve thermoverandering-indicator. Je kunt het dus niet in een nauwkeurig meetinstrument toepassen.
Bij hoge thermo's wordt gebruik gemaakt van de stralingswet van Wien.
11.7 Protothermometer en afgeleide thermometers.
Als je een thermometer probeert te maken zonder hulp van een andere thermometer, dan ben je bezig om een protothermometer te maken. Alle andere thermometers zijn afgeleide thermometers.
11.8 De protothermometer
De meest fundamentele thermometer, die de natuurkundigen hebben, is de protothermometer. (Proto is Grieks voor eerste)
De protothermometer is bij voorkeur gevuld met een ideaal gas. De naam "ideaal" gas suggereert al, dat een ideaal gas niet bestaat. Het gas dat het beste een ideaal gas benadert, is helium.
In een protothermometer houdt men voortdurend de druk van het opgesloten helium constant. Ook waakt men ervoor, dat er geen gas weg lekt. De cilinder met helium wordt steeds in een andere omgeving geplaatst, zodat de thermo steeds reproduceerbaar is. Met de nog te bespreken ideale gaswet kan de thermo berekend worden.
11.9 Afgeleide thermometers.
Alle ander thermometers ijkt men met behulp van protothermometers. Ze zijn alle afgeleide thermometers.
11.10 IJs, water, stoom
Vroeger werd onder andere gebruik gemaakt van graden Celsius. De celsiusschaal was gemaakt met behulp van het smeltpunt van ijs en het kookpunt van water.
Met de invoering van de thermo ter vervanging van de temperatuur heeft de stof water zijn speciale betekenis verloren.
De jouleschaal van de thermo is onafhankelijk van een speciale stof.
Hoofdstuk 12 De wereld van de moleculen.
12.1 Moleculen.
Als je een klontje keukensuiker plat slaat met een hamer op een harde ondergrond, dan krijg je uiterst fijn poedersuiker. Het is niet gemakkelijk om de kleinste poedersuikerdeeltjes nog kleiner te maken. In gedachte zou je één zo'n poederdeeltje steeds verder in fijnere stukjes kunnen verdelen. De vraag dringt zich op of je hier eindeloos mee door kunt gaan of dat je op een begrenzing stuit.
In de hedendaagse natuur- en scheikunde is men er voor honderd procent van overtuigd, dat suiker inderdaad uit kleinste suikerdeeltjes bestaat. Dat zijn de suiker-moleculen.
Doordat de suikermoleculen zo klein zijn, zitten er maar liefst 1761 triljoen van die moleculen in 1,000 gram suiker. Triljoen is een één met achttien nullen, dus 1018.
Je kunt overigens gemakkelijk alle suikermoleculen van elkaar los krijgen: los de suiker in voldoende water op en alle suikermoleculen zullen door watermoleculen omringd worden.
Het bestuderen van de structuur van de suikermoleculen behoort tot het terrein van de scheikundige en nauwelijks van de natuurkundige. De scheikundige legt bijvoorbeeld uit wat C12H22O11 betekent.
12.2 Thermische beweging. 'Heat is motion, nothing else'.
Alle moleculen in het heelal bewegen. Die beweging heet de thermische beweging.
12.2.1 In vaste stoffen zitten de moleculen keurig netjes opgestapeld. Dat veroorzaakt bij elke soort vaste stof de typische kristalvorm.
Keurig? Nee, niet echt, want alle moleculen trillen, niet alleen van links naar recht, maar tegelijk ook van boven naar beneden en van voren naar achteren. Dat is een driedimensionale trilling.
Denk nu niet aan het inwendige van de moleculen. We hebben het slechts over bewegingen van de moleculen ten opzichte van elkaar. We hebben het dus over verplaatsing van de moleculen. We hebben het niet over vervormingen van de moleculen.
De massamiddelpunten van de moleculen trillen. Daardoor botsen de moleculen steeds op elkaar. Gemiddeld zit elk molecuul echter steeds op dezelfde plaats. Deze botsingen zijn volkomen elastisch. Dat betekent ten eerste, dat de moleculen elkaar niet beschadigen en ten tweede, dat de beweging eeuwig doorgaat. Dit is dus in de letterlijke betekenis een perpetuum mobile, een eeuwigdurende beweging.
12.2.2 In vloeistoffen
In vloeistoffen krioelen de moleculen door elkaar heen, terwijl ze steeds dicht bij elkaar blijven. Ze plakken nogal tegen elkaar. De moleculen doorlopen een grillig, driedimensionaal pad.
12.2.3 In dampen en gassen
In een gas en damp verspreiden de moleculen zich over de beschikbare ruimte als gevolg van de thermische beweging. Omdat de afstand tussen de moleculen nu veel groter is, botsen ze per seconde veel minder vaak op elkaar als bij een vloeistof, die dezelfde thermo heeft.
Elke cm³ van het gas bevat elke seconde een zelfde aantal moleculen. Strikt genomen kan dat aantal een beetje schommelen, maar die variaties zijn zo onvoorstelbaar klein, dat je ze compleet kunt verwaarlozen.
In een zeer heet gas is de thermische beweging zo heftig, dat moleculen elkaar tijdens een botsing kunnen 'aanslaan'. Als de moleculen terugspringen in hun normale vorm, dan ontstaat er een beetje straling.
Hoofdstuk 13 De snelheid van de moleculen bij één thermo.
13.1 Een isotherm gedachten-experiment.
We gaan enige statistische beschouwingen doen over de moleculen. Omdat het aantal moleculen extreem hoog is, zijn de resultaten van de statistische beschouwing buitengewoon betrouwbaar. Tijdens onze beschouwingen gaan we er bij ons gedachtenexperiment van uit, dat de thermo totaal niet verandert. Dus we verzinnen een isotherm gedachten-experiment.
Je onderzoekt bij de gekozen thermo de snelheid van alle moleculen van bijvoorbeeld een hoeveelheid gas in een afgesloten ruimte, bijvoorbeeld een cilinder.
Let je zowel op de grootte en de richting van de snelheid van de moleculen, dan is de gemiddelde snelheid altijd nul. Dat moet ook wel, want de cilinder staat stil. Het gas erin stroomt niet in een bepaalde richting.
Let je alleen op de grootte van de snelheden, dan krijg je geheel andere resultaten.
13.2 Denkbare verdelingen.
Welke snelheden kunnen de verschillende moleculen hebben?
Laten we eens een paar denkbare mogelijkheden bekijken.
1 Zullen ze alle dezelfde snelheid hebben?
2 Zal 30% van de aanwezige moleculen met de laagste.
snelheid bewegen, 30 % met de hoogste snelheid en.
40% met de gemiddelde snelheid?
3 Andere getallen als bij 2 en meer dan drie verschillende.
snelheden.
4 Zijn 100 verschillende snelheden mogelijk?
Zijn al die bedachte 'verdelingen' van de snelheden over de moleculen een redelijke veronderstelling?
We weten, dat de moleculen gedurende hun reis door de beschikbare ruimte voortdurend tegen elkaar botsen. Daardoor kan de snelheid van elk molecuul na een botsing veranderen. De snelheid kan toe- of afnemen en er is ook een grote kans op richtingsverandering.
Als we veronderstellingen 1 t/m 4 controleren, dan zullen spoedig de bedachte verdelingen verstoord zijn.
13.3 De Maxwell-Bolzmann-verdelingsfunctie.
We zoeken dus een verdeling, die niet tengevolge van de botsingen verstoord kan raken. Er moet minstens één zo'n mogelijke verdeling bestaan. Die beschrijft namelijk de realiteit. De enige verdeling die hieraan voldoet, is de snelheidsverdeling van Maxwell-Boltzmann. Deze heren hebben dat nauwkeurig wiskundig geanalyseerd. Hun resultaten staan in de volgende grafiekpresentatie. De formule die deze grafiek beschrijft, is voor middelbare scholieren te ingewikkeld. Wel zie je, dat de snelheid allerlei waarden kan aannemen. Elke snelheid is kleiner dan de lichtsnelheid is denkbaar.
Als je de snelheden van de moleculen met een experiment gaat bepalen, dan is de experimentele grafiek in perfecte overeenstemming met wat Maxwell en Boltzmann hebben afgeleid. Dat geeft de theorie vertrouwen. We bespreken hier overigens niet het verloop van zo'n experiment.
1
3.4 De modale snelheid.
Bij de snelheid a bereikt de grafiek zijn maximale waarde: je hebt tijdens een experiment de meest kans om de snelheid met waarde a te vinden. a is de meest voorkomende snelheid. Dat is de modale snelheid.
13.5 De gemiddelde snelheid.
Een klein deel van het aantal aanwezige moleculen beweegt zeer traag. Een ander klein deel beweegt zeer snel. Traag en snel zijn bedoeld ten opzichte van de gemiddelde snelheid in dit vat.
De overgrote meerderheid van de moleculen hebben snelheden in de buurt van het gemiddelde.
Omdat de grafiek niet symmetrisch is, is de meest voorkomende snelheid a (zie grafiek) niet precies gelijk aan de gemiddelde snelheid b.
13.6 De gemiddelde waarde.
Omdat 3 + 5 + 8 + 9 + 10 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 is,.
is 7 het gemiddelde van 3, 5, 8, 9 en 10.
De snelste manier om het gemiddelde uit te rekenen is, zoals je weet: .
Deel de som van de getallen door het aantal getallen.
13.7 De middelbare waarde.
Omdat 3² + 5² + 8² + 9² + 10² 7,47² + 7,47² + 7,47² + 7,47² + 7,47² is,.
is 7,47 (vrijwel) gelijk aan de middelbare waarde van 3, 5, 8, 9 en 10.
De snelste manier om de middelbare waarde te berekenen is deze: bereken de som van de kwadraten van de beschikbare getallen; deel die som door het aantal getallen; neem tenslotte de wortel.
13.8 Vergelijk het gemiddelde en de middelbare waarde.
Je ziet in dit getallenvoorbeeldje, dat de middelbare waarde 7,47 iets groter is dan het gemiddelde 7 van die zelfde getallen. Dat is altijd zo. Daarom is de middelbare snelheid c (zie de grafiek) van de moleculen iets groter dan het gemiddelde b.
13.9 De middelbare snelheid.
Maxwell en Boltzmann tonen aan de middelbare snelheid van de moleculen te berekenen is met de wortel uit [{3 de gasdruk} ÷ {dichtheid van het gas}], dus
Als je de gasdruk opgeeft in de eenheid pascal en de dichtheid in kg/m3, dan vind je de snelheid in m/s. Ter herinnering:.
dichtheid is massa gedeeld door volume of 
.
Het frappante van deze formule
de wortel uit [{3 de gasdruk} ÷ {dichtheid van het gas}]
is, dat je met deze formule de niet direct meetbare middelbare snelheid kunt berekenen uit redelijk gemakkelijk meetbare grootheden.
Maxwell and Boltzmann tonen wiskundig aan, dat.
Dus geldt ongeveer: a = 0,886 × b or b = 1.128 × a
Verder berekenden zij b = c × 
. Dit betekent, dat b = 0.8488 c. Omgekeerd zie je: c = 1.178 b.
Om compleet te zijn: 
of 
13.10 Een werkveronderstelling
Zouden we één molecule langdurig volgen en steeds zijn snelheid kunnen opnemen, dan zouden we een tijdsgemiddelde vA vinden. Omdat alle moleculen gelijkwaardig zijn, zal elk molecule datzelfde gemiddelde geven. Er is dus één tijdsgemiddelde van de snelheid van de moleculen, dat we tijdelijk vA hebben genoemd.
Je kunt ook in gedachte een momentopname maken van alle moleculen. Je bepaalt van alle moleculen de snelheid en je rekent daarna het gemiddelde uit. Dat gemiddelde noemen we tijdelijk vB.
We veronderstellen nu, dat vA = vB is.
13.11 Wet van de gelijke verdeling.
Als verschillende stoffen dezelfde thermo hebben, dan is de gemiddelde bewegingsenergie (zie paragraaf 13.1) voor alle soorten moleculen dezelfde. Dat betekent, dat de lichtere moleculen bij een bepaalde thermo een grotere middelbare snelheid hebben dan de zwaardere.
Hoofdstuk 14 De snelheid van de moleculen als de thermo verandert.
14.1 Thermo en snelheid
Als de thermo toeneemt, dan wordt de gemiddelde snelheid van elk molecule groter. Omgekeerd daalt de thermo, als de gemiddelde snelheid van de moleculen kleiner wordt.
14.2 De nulthermo
Hoe hoger de thermo, hoe sneller de moleculen bewegen.
Hoe meer de thermo daalt, hoe slomer ze worden.
Bij één bepaalde thermo komen alle moleculen hoegenaamd tot rust. Die laagst mogelijke thermo heet de nulthermo.
Alle stoffen hebben dezelfde nulthermo.
14.3 Bewegingsenergie.
Elk bewegend voorwerp heeft bewegingsenergie, ook wel kinetische energie genoemd. Als het voorwerp de massa m en snelheid v heeft, dan is de bewegingsenergie ½mv². Dat geldt zowel voor planeten, tastbare voorwerpen als voor moleculen.
De eenheid van massa is kg. De eenheid van snelheid is m/s. De eenheid van (bewegings-)energie is joule = J.
14.4 Een kwadriljoen.
1.000.000. 000.000. 000.000. 000.000 = 1024 = één kwadriljoen.
biljoen = miljoen miljoen = 1012.
triljoen = biljoen miljoen = 1018.
kwadriljoen = triljoen miljoen = 1024.
14.5 Een kwadril.
Definitie: als er één kwadriljoen moleculen van een stof aanwezig zijn, dan is er één kwadril van die stof aanwezig.
14.6 Aantal kwadril.
Bekijk nu een bepaalde hoeveelheid gas in een vat. Het gas bevat N moleculen.
N stelt een zeer groot getal voor, bijvoorbeeld 4,8 kwadriljoen.
Afspraak:. als N = n 1024, dan is er n kwadril gas aanwezig.
In het voorbeeld is er dan 4,8 kwadril stof aanwezig.
Als we 1024 symboliseren met NR, dan is dus N = nNR. Dit zijn drie reële getallen.
14.7 De thermische energie van een gas.
De middelbare snelheid van die moleculen schrijf je kortweg als v.
De massa van elk van de moleculen is m.
De massa van het gehele gas mgas is dan N m.
We zagen, dat de kinetische energie van een voorwerp ½mv² is en dat geldt ook voor individuele moleculen. De totale bewegingsenergie van de moleculen is dan N ½mv². Als een gas niet stroomt, dan is dit per definitie gelijk aan de thermische energie Eth van het aanwezige gas.
We kunnen Eth = N ½mv².
herschrijven tot Eth = ½mgasv² ,
maar ook als Eth = n × 1024 × ½mv².
14.8 Definitie van de thermo, de kern van dit boek.
Als we zowel de aantrekking tussen de moleculen van een gas als het eigen volume van de moleculen volledig verwaarlozen, dan heet het gas een ideaal gas.
Als de onderlinge afstand van de moleculen van een reëel gas groot is ten opzichte van de middellijn van de moleculen, dan is het gas in goede benadering ideaal.
Nu komt de precieze afspraak over de betekenis van het begrip thermo. Definitie:.
de thermo van een ideaal gas.
is de bewegingsenergie van een kwadril van dat gas.
Gelijkwaardig hiermee:
de thermo van een ideaal gas =
de kinetische energie van 1024 moleculen van dat gas.
Opmerking: elk molecule van dat ideale gas mag uit slechts één atoom bestaan.
In de praktijk is dat helium.
Twee stoffen, die in thermisch evenwicht zijn hebben dezelfde thermo.
De thermo van een willekeurige stof of een willekeurig voorwerp is de thermo van het ideale gas waarmee het in thermisch evenwicht zou zijn.
Zie een waarschuwing in de volgende paragraaf.
Voor een symbool voor de thermo gebruik je voortaan Ћ.
Het is een verstrengelde T en h. Die komt voor in het Cyrillische schrift.
Voor een ideaal gas: Ћ = 1024 ½mv².
Omdat de thermische energie Eth = n × 1024 × ½mv² is, heb je Eth = het aantal kwadril maal de thermo.
of Eth = n Ћ.
Zowel Eth als Ћ worden uitgedrukt in een aantal joule, terwijl n een reëel getal is.
14.9 Een waarschuwing
Waarschijnlijk heb je de neiging om de definitie van de thermo als volgt samen te vatten: de thermo van een stof of voorwerp is de bewegingsenergie van 1024 moleculen ervan. Dat is helaas niet correct, omdat moleculen met meerdere atomen erin een interne beweging kunnen hebben (bijvoorbeeld rotaties en trillingen). Dat wordt uitvoerig besproken in deel 2.
Hoofdstuk 15 De eenheiddimensie.
15.1 Grootheden zonder eenheden.
Bij sommige natuurkundige grootheden behoort geen eenheid. We kennen het aantal kwadril, het aantal moleculen en het getal NR. Andere voorbeelden zijn de wrijvingscoëfficiënt, de brekingsindex en de relatieve diëlektrische constante. We zullen nog nieuwe voorbeelden leren kennen.
We zeggen, dat ze tot de eenheiddimensie behoren.
Het is handig om achter de waarde van een grootheid uit de eenheiddimensie Re te schrijven. Re is een 'net-alsof-eenheid', die aangeeft, dat je met een reëel getal te maken hebt en dus met een grootheid uit de eenheiddimensie. De toevoeging Re laat ook nadrukkelijk zien, dat je je daarvan bewust bent en dat je de eenheid niet vergeten bent.
Re is gelijkwaardig met het natuurlijke getal 1.
We gebruiken Re alleen in de volgende uitdrukking:.
grootheid van de eenheiddimensie = {getal} Re.
Een voorbeeld: N = nNR
Als N = 1,7 × 1023 Re, dan is n= 0,17 Re, want NR = exact 1024 Re.
Bovendien is het ook mogelijk om de bekende voorvoegsels te gebruiken. Zo staat MRe voor mega, een miljoen zonder eenheid.
Meer voorbeelden:.
aantal kwadril = n = 3,4 Re.
nuttig effect = 
=31% = 0,31 Re = 31 cRe.
Relatieve lengtetoename = 24 mm per km = (2,4 ÷ 109) Re = 2,4 nRe (n= nano).
RR = (2 ÷ 3) Re.
NR = 1024 Re = exact KRe. K = 1024 = kwadriljoen, is een nieuw voorvoegsel.
15.2 Hoeken en radialen.
Als we vanuit het middelpunt van een cirkel twee stralen tekenen, dan wordt van de omtrek een (cirkel-)boog afgesneden. Hier geldt: s = 
r.
s is de lengte van die boog en r is de straal. Het zijn beide lengtes, een aantal meter. Maar dan is niets anders dan een reëel getal. Altijd werd uitgedrukt in radialen. Blijkbaar behoort de radiaal tot de eenheiddimensie, zodat de rad identiek is met Re. Zo is bijvoorbeeld een rechte hoek gelijk aan 
Re.
Hoofdstuk 16 Het ideale gas.
16.1 De ideale gaswet.
Maxwell en Boltzmann hebben keurig laten zien, dat voor een afgesloten hoeveelheid gas de volgende relatie kan worden afgeleid:.
1,5 pV = n 1024 ½mv².
Ze maken dan alleen en uitsluitend gebruik van de krachtenleer en van statistische rekenkunsten.
We voeren RR = 
in.
Samen met de formule Eth = n × 1024 × ½mv² kun je.
1,5 pV = n 1024 ½mv² veranderen in pV = RR Eth.
Dit is de kortste notatie van de zogenaamde ideale gaswet.
Bedenken we bovendien, dat Eth = n Ћ , dan wordt.
de ideale gaswet:.
pV = n RRЋ of.
druk maal volume = aantal kwadril (2 : 3) thermo.
Dit is de ideale gaswet.
Pro memorie.
De eenheid van druk is pascal = Pa.
De eenheid van volume is m3.
De eenheid van druk volume is joule = J.
De eenheid van n en RR is Re.
De eenheid van thermo is joule.
De eenheid van thermische energie is joule.
16.2 Andere ideale gaswetten
Uit pV = n RRЋ kunnen de andere gaswetten worden afgeleid, zoals
de Wet van Boyle: pV = constant als n en Ћ constant zijn; en
de Wet van Gay-Lussac: p ÷ Ћ = constant als n en V constant zijn.
16.3 Een ideaal gas onder normale omstandigheden.
Een gas is onder normale omstandigheden, als de druk 1,00 bar is, dus 0,100 MPa, en als de thermo 6,00 kJ is. Dat is vrijwel bij kamerthermo.
We kunne het volume van één kwadril gas berekenen met pV = n RRЋ.
Je weet, dat RR = is. Dan vind je: V = 40,0 dm3.
Het normale volume van 1,00 kwadril ideaal gas is 40,0 dm3.
Hoofdstuk 17 Berekeningen bij het verhogen van de thermo.
17.1 Ideale thermische isolatie van de omgeving.
Als een thermisch experiment doet dan is er altijd een voorwerp dat zijn warmte afgeeft en een ander voorwerp dat die warmte opneemt.
Ga er in dit hoofdstuk van uit, dat er bij de beschreven (gedachten) experimenten goede thermische isolatie bestaat tussen het beschouwde voorwerp en de omgeving. Dat betekent, dat er geen warmtecontact tussen het bedoelde voorwerp en de omgeving bestaat. Dat betekent weer, dat er geen warmte naar de omgeving weg lekt. Het betekent ook, dat onbedoelde warmte uit de omgeving het voorwerp niet kan bereiken.
17.2 Opgenomen warmte = afgestane warmte.
Met de 'opgenomen warmte' bedoelen we de warmte, die door het te verwarmen voorwerp wordt opgenomen. De 'afgestane warmte' is afkomstig van de warmtebron.
Als je er werkelijk op ideale isolatie kunt rekenen, dan geldt de volgende hoofdregel:.
opgenomen warmte = afgestane warmte.
Dat is een gevolg van de wet van behoud van energie.
Als je met 'warmteberekeningen' te maken krijgt, ga er dan van uit, dat je enerzijds met volmaakte isolatie naar de omgeving te doen hebt en een ideaal warmtetransport tussen de twee voorwerpen, die warmte uitwisselen.
17.3.1 Het verwarmen van een voorwerp.
Als je een bepaald voorwerp gaat verwarmen, heb je bij voorbeeld 8,0 kJ aan warmte nodig om de thermo 0,20 kJ te laten stijgen.
We gebruiken de Q voor toegevoerde warmte. Hier is dus Q = 8,0 kJ.
Met ΔЋ bedoelen we de thermostijging. Hier is ΔЋ = 0,20 kJ.
Voer je maar 4,0 kJ aan warmte aan dat voorwerp toe, dan zal de thermo slechts 0,10 kJ stijgen.
Experimenteel blijkt, dat er een vaste verhouding tussen de stijging van de thermo en de toegevoerde warmte is (mits de thermostijging niet al te groot is).
Die verhouding is 0,20 kJ ÷ 8,0 kJ of 0,10 kJ ÷ 4,0 kJ.
In beide gevallen levert dat de waarde 0,025 Re op. Die verhouding noem je de thermische gevoeligheid van dat voorwerp. Symbool = S. (Engels: sensitiveness)
In dit voorbeeld is de thermische gevoeligheid = S = 0,025 Re = 25 mRe.
In het algemeen geldt: ΔЋ = SQ
Hoe groter de thermische gevoeligheid S is, des te gemakkelijker het voorwerp opwarmt.
17.3.2 Het verwarmen van twee voorwerpen
We voeren aan twee voorwerpen evenveel warmte toe. De thermo van voorwerp één stijgt meer dan die van twee. Dat betekent dat de thermische gevoeligheid van voorwerp twee groter is dan die van nummer één.
17.4 Het verwarmen van een hoeveelheid stof.
17.4.1 Een voorbeeld met water.
Als je de thermo van 4,56 kg water met 789 J wilt laten toenemen, dan moet je 727 kJ aan warmte toevoeren. Accepteer deze waarde voor deze uitleg als een experimenteel gegeven.
Als je 727 kJ warmte aan slechts 1,00 kg water toevoert, dan is de thermostijging 4,56 maal 789 J, dus 3,60 kJ. We zeggen, dat de thermostijging omgekeerd evenredig is met de hoeveelheid water. Dat betekent hier: als we 4,56 maal zo weinig water hebben, dat wordt de thermostijging juist 4,56 maal zo groot als we evenveel warmte toevoegen.
Als je 1,00 J warmte aan 1,00 kg water geeft, dan stijgt de thermo 4,95 J. Als het warmteaanbod aan dezelfde massa 727 maal zo klein maakt, dan is de thermostijging ook 727 maal zo klein.
De thermostijging is evenredig met de toegevoerde warmte en omgekeerd evenredig met de te verwarmen massa.
De grootheden zetten we met gebruikelijke symbolen in de volgende tabel:
m Q ΔЋ
4,56 kg 727 kJ 789 J
1,00 kg 727 kJ 3,60 kJ
1,00 kg 1,00 J 4,95J
In de tabel zien we, dat de vetgedrukte regel de belangrijkste van de drie is, want die bevat informatie de moeite waard is om in een natuurkundig tabellenboek op te slaan.
In de volgende paragraaf gaan we proberen om het volgende in wiskundetaal te noteren: elke kg water waarvan je de thermo met 1,00 J in thermo wilt laten stijgen, vraagt 4,95 J aan warmtetoevoer.
17.4.2 De thermische gevoeligheid per hoeveelheid.
Als je de verwarming van water wiskundig wil beschrijven dan moet je de thermische gevoeligheid van water per hoeveelheid water kennen.
Een hoeveelheid water kun je opgeven met massa, volume of aantal kwadril. We gebruiken op school alleen de massa.
We definiëren de massieke thermische gevoeligheid çm met
ΔЋ = çm × Q ÷ m.
Als je deze formule op het voorbeeld van de vorige paragraaf toepast, dan kun je çm(water) met de tabel op drie manieren berekenen. De massieke thermische gevoeligheid voor water is dan çm = 4,95 gram.
Hoofdstuk 18 Uitzetting
18.1 Uitzetting
De uitzetting van gassen is probleemloos te berekenen met de ideale gaswet. De uitzetting van vaste stoffen en vloeistoffen vereist wat meer aandacht.
18.2 Dubbelthermo
Ik definieer de dubbelthermo van een vaste stof, Ћ2,vaste stof met de relatieve toename van de lengte: 
De dubbelthermo is dus de thermostijging die nodig zou zijn om de uitzetting gelijk te krijgen aan de beginlengte; de lengte zou dan verdubbeld zijn. Zou, want ten eerste zet de vaste stof nooit zoveel uit en zou kunnen smelten, verdampen of ontleden; en ten tweede zet geen enkele stof lineair uit. De dubbelthermo kan voor één vaste stof in verschillende thermogebieden verschillend zijn. Slechts in een beperkt thermogebied verloopt in voldoend goede benadering de uitzetting lineair.
18.3 Effecten van uitzetting op een oppervlak en een volume
Zou de lengte van een ijzeren voorwerp door uitzetting verdubbelen, dan zouden ook de breedte en de hoogte verdubbelen. Het oppervlak zou dan vier maal zo groot worden, terwijl het volume acht maal zo groot wordt.
Afspraak 1: bij vaste stoffen definieert men alleen de lineaire dubbelthermo. Daarmee kun je elke uitzetting berekenen.
18.4 Vloeistoffen
Bij vloeistoffen kan men uitsluitend een volumetoename meten.
Daarom afspraak 2: voor vloeistoffen wordt alleen de kubieke dubbelthermo gedefinieerd. Dat is de thermostijging, die nodig zou zijn om het volume door uitzetting te laten verdubbelen.
Met deze twee afspraken kunnen we voortaan kortweg over 'de' dubbelthermo van een substantie spreken. De toevoeging lineair of kubiek kan zo achterwege blijven.
Hoofdstuk 19 Warmtestroom
19.1 Warmteweerstand
Denkend aan oorzaak en gevolg, thermoverschil en warmtestroom, definiëren we de (nieuwe) warmteweerstand: 
.
Het linkerlid is de warmtestroomsterkte in watt.
Bij de 
-notatie spreekt men van warmteflux.
Rth is de thermische warmteweerstand en is van de dimensie tijd. Hoe groter de warmteweerstand, hoe langer het warmtetransport duurt. Bij bewuste isolatie is dat precies de bedoeling!
19.2 De soortelijke warmteweerstand
De warmteweerstand is de soortelijke warmteweerstand × lengte ÷ doorsnede.
De dimensie van de soortelijke warmteweerstand is lengte × tijd.
De bijbehorende eenheid is de secondemeter = sm.
19.3 De warmtegeleiding(scoëfficiënt)
De warmtegeleiding Cth = 1/Rth is een frequentie in Hz.
De warmtegeleidingscoëfficiënt = 
is de reciproke van de soortelijke warmteweerstand.
= { }Hz/m zegt, dat Hz/m de eenheid van is.
Hoofdstuk 20 Enige chemische berekeningen.
20.1 Kwadriljoen en kwadril
We zagen al, een kwadriljoen is 1024, een één met 24 nullen erachter.
Een kwadriljoen = miljoen maal triljoen = biljoen kwadraat.
We hebben afgesproken:.
een kwadril is een hoeveelheid stof, die
precies één kwadriljoen moleculen bevat.
Zo bevat 5,7 kwadril zuurstof 5,7 kwadriljoen moleculen zuurstof.
5,7 kwadril suiker bevat 5,7 kwadriljoen moleculen suiker.
Het aantal kwadril is n. NR = exact 1024 Re = exact KRe.
Het aantal moleculen is N. N = NR n
Hier: N = 5,7 × 1024 Re = 5,7 KRe n = 5,7 Re
20.2 De (absolute) massa van de moleculen
De individuele massa van een willekeurig soort atoom of molecule kan worden gemeten in een massaspectrometer. Stel, dat de massa van een atoom m blijkt te zijn. Dan is de massa van een kwadril van dat element gelijk aan NRm. Dit is per definitie de (absolute) kwadrilmassa van dat element: M(element) = NRm.
Hoewel het zeer goed mogelijk is om met absolute massa's chemische berekeningen uit te voeren, zijn de chemici daar niet toe bereid. Ze hechten namelijk erg veel waarde aan de relatieve kwadrilmassa's van de moleculen, onder andere omdat ze dan met (vrijwel) gehele getallen te maken hebben.
20.3 Relatieve kwadrilmassa
u = ame = de atomaire massa eenheid
u = {de absolute kwadrilmassa van C12 –atoom} ÷ 12 (definitie)
u = 1,6606 × 10-27 kg.
Schaalvergroting:
Mu = 1024 u = 1 Ku = 1,6606 gram = (per definitie) de chemische massa-eenheid.
Mrel(stof) is het symbool voor de relatieve kwadrilmassa is, dan
M(stof) = Mrel(stof) × Mu.
Dus: de (absolute) kwadrilmassa = de relatieve kwadrilmassa × 1,6606 gram.
Mrel(stof) is meestal een vrijwel natuurlijk getal.
Dit is één van de aanwijzingen van het bestaan van protonen en neutronen.
Niet te negeren afwijkingen wijzen op isotopenmengsels, bijvoorbeeld bij chloor.
20.4 De berekening van de relatieve kwadrilmassa van moleculen
We laten de berekening zien van de kwadrilmassa van suiker.
Mrel(suiker) = Mrel(C12H22O11)
De gedachte is deze:
Mrel(C12H22O11) = 12 Mrel(C-atoom) + 22 Mrel(H-atoom) + 11 Mrel (O-atoom)
C: 12 × 12 Re = 144 Re
H: 22 × 1 Re = 22 Re
O: 11 × 16 Re = 176 Re +
Mrel(C12H22O11) = 342 Re
M(C12H22O11) = Mrel(C12H22O11) × Mu.
M(C12H22O11) = 342 Re × 1,6606 gram = 0,568 kg.
Op deze manier kan er een tabel gemaakt worden, die de kwadrilmassa van allerlei moleculen laat zien.
20.5 De massa van suiker
Stel, dat je 5,2 kwadril suiker hebt. Hoe reken je de massa ervan uit?
Uit de tabel met de relatieve kwadrilmassa's haal je: Mrel(suiker) = 342 Re. Je kunt dat ook berekenen volgens de vorige paragraaf.
Nu gebruik je M(C12H22O11) = 342 Re × 1,6606 gram = 0,568 kg.
We hebben niet 1, maar 5,2 kwadril suiker,
dus de massa van 5,2 kwadril suiker is 5,2 × 0,568 kg = 3,0 kg.
Als in het algemeen het aantal kwadril n is, dan kun je de volgende formule gebruiken:
m(suiker) = M(suiker) × n
20.6 De explosie van knalgas
We gebruikende verbranding van waterstofgas als een voorbeeld van een berekening bij een chemische reactie.
2H2 + O2 
2H2O
2 kwadril H2 + 1 kwadril O2 2 kwadril H2O
2 × relatieve kwadrilmassa van H2 + 1 × relatieve kwadrilmassa van O2 2 × relatieve kwadrilmassa van H2O
2 × 2 Re H2 + 1 × 32 Re O2 2 × 18 Re H2O.
Vermenigvuldig links en rechts met precies 1 gram dan
2 × 2g H2 + 1 × 32g O2 2 × 18g H2O.
In de praktijk kan snel worden overgegaan van
2H2 + O2 2H2O
naar de vereenvoudigde massaverhoudingsvergelijking
2 × 2 gram H2 + 1 × 32 gram O2 2 × 18 gram H2O.
20.7 Kwadcon
We introduceren kwadcon, een afkorting van kwadrilconcentratie.
Als je 0,10 kwadril keukenzout in 1,00 dm3 water oplost, dan zeggen we, dat de kwadcon van het keukenzout 0,10 kwadril/dm3 is.
We symboliseren: kc(NaCl) = 0,10 /dm3 of 0,10/
.
20.8 De zuurheid
Een zeer belangrijke kwadcon is de effectieve kc(H3O+) in waterige oplossingen. Die geeft aan hoe zuur of hoe basisch een oplossing is. We noemen de effectieve kc(H3O+) kortweg de zuurheid.
In zuiver water is bij kamertemperatuur is de zuurheid = 0,2 
.
In basisch milieu is de zuurheid < 
.
In zuur milieu is de zuurheid > .
De zuurheid wordt weergegeven met één van de bekende voorvoegsels {…, pico, nano, micro, milli, … } Re/ .
20.9 Mascon
We introduceren mascon, een afkorting van massaconcentratie.
Stel dat we 5,00 gram keukenzout in 100,00 gram water oplossen. De massa van de oplossing is 105,00 gram.
We definiëren de mascon van dit zout als 5,00 gram ÷ 105,00 gram = 4,76 cRe.
De mascon van het water is 100,00 gram ÷ 105,00 gram = 95,238 cRe.
We symboliseren: mc(NaCl) = 4,76 cRe
De mascon van waterstof in een watermolecule is
(2 × 1,678 56 g) ÷ (2 × 1,67856 + 26,6454) kg = 11,1895 cRe.
Een andere betekenis van een mascon is: een grote dichtheidsconcentratie
(vaak zware metalen) onder het oppervlak van de aarde, maan of planeet.
20.10 Volcon
Speciaal voor gassen introduceren we de volcom, een afko van volumeconcentratie.
We beschouwen lucht als een mengsel. Voor de eenvoud nemen we aan, dat er slechts
N2 en O2 in zit. Als we 80 dm3 N2 met 20 dm3 O2 mengen krijgen we 100 dm3 lucht.
We definiëren de volcom van O2 als 20 dm3 ÷ 100 dm3 = 0,20 Re = 20 cRe.
We symboliseren: vc(O2) = 0,20 Re and vc(N2) = 0,80 Re.
Dankzij de ideale gaswet kunnen we stellen dat 20 cRe van alle moleculen in het mengsel O2 is, dus we hoeven geen deeltjesconcentratie te definiëren.
APPENDIX A Samenvatting van nieuwigheden.
A1 De eenheid Re.
Re = de quasi-eenheid reëel getal. Deze wordt alleen gebruikt in.
grootheid in de eenheiddimensie = {getal} Re.
MRe = mega = miljoen.
cRe = %
A2 De kwadril.
kwadriljoen = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 = 1024.
Symbool: NR = 1024 Re = exact 1 KRe.
K = kwadril = is het nieuwe voorvoegsel voor kwadriljoen .
Een kwadril bevat een kwadriljoen moleculen.
n is een aantal kwadril.
N is een aantal moleculen.
als N = n NR, dan is er n kwadril gas aanwezig.
A3 Thermo.
de thermo van een stof is de bewegingsenergie van een kwadril van die stof,
ongeacht de fase. Symbool voor de thermo: Ћ
Dan: Ћ = 1024 ½mv²
als v de middelbare snelheid van de moleculen is.
de thermische energie = het aantal kwadril maal de thermo.
of Eth = n Ћ.
A4 De ideale gaswet (in zijn nieuwe gedaante).
druk maal volume = aantal kwadril de (nieuwe) gasconstante thermo.
pV = nRRЋ met RR = exact (2÷3) Re.
pV = RREth.
Het volume van 1,000 kwadril gas bij een druk van 1,000 bar en een thermo van 6,000 kJ is 40,00 liter. Het normale kwadrilvolume van een gas is 40,00 dm3.
A5 Bij het verwarmen van een voorwerp.
thermo-stijging = thermische gevoeligheid maal toegevoerde warmte.
ΔЋ = S.Q.
de thermische gevoeligheid S van een voorwerp is dimensieloos.
A6 Bij het verwarmen van een aantal kilogram stof.
de thermostijging =.
thermische massa maal toegevoerde warmte gedeeld door de massa.
In formule: ΔЋ = mЋ Q : m.
De eenheid van thermische massa is de kilogram.
Elke stof heeft zijn eigen kenmerkende thermische massa.
A7 Dubbelthermo's.
De dubbelthermo van ijzer wordt gedefinieerd met:.
de relatieve toename van de lengte = ΔЋ / Ћ(2,ijzer).
A8 Voor chemische berekeningen.
Een kwadril is een hoeveelheid stof, die precies 1024 moleculen bevat.
Het aantal kwadril is n. NR = exact 1024 Re = exact 1 KRe.
Het aantal moleculen is N. N = NR n
De individuele massa van een willekeurig soort atoom of molecule kan worden gemeten in een massaspectrometer. De absolute kwadrilmassa van een stof: M(stof) = NR × mmolecule.
De chemische massa-eenheid = Mu = 1024 u = 1,6606 gram
De kwadrilmassa van enige stof = 1,6606 gram × de relatieve kwadrilmassa.
M(stof) = Mrel(stof) × Mu.
De (absolute) kwadrilmassa = 1,6606 gram × de relatieve kwadrilmassa.
Verkorte berekening aan reactievergelijkingen.
Voorbeeld 2H2 + O2 2H2O
2 × 2 gram H2 + 1 × 32 gram O2 2 × 18 gram H2O.
Wat is de massa van 5,2 kwadril suiker? Uit een tabel haal je: M(suiker) = 568 gram.
De massa van 5,2 kwadril is gelijk aan 5,2 × 568 gram = 3,0 kg.
Als in het algemeen het aantal kwadril n is, dan kun je de volgende formule gebruiken:
m(suiker) = M(suiker) × n
Als je 0,02 kwadril keukenzout in 1,00 dm3 water oplost, dan zeggen we, dat de kwadcon van het keukenzout 0,02 kwadril/dm3 is. We symboliseren:
kc(NaCl) = 0,02 Re /dm3 of 0,02 Re/ .
De effectieve zuurheid is de effectieve kc(H3O+) in waterige oplossingen.
In zuiver water is bij kamertemperatuur is de zuurheid = 0,2 .
In basisch milieu is de zuurheid < .
In zuur milieu is de zuurheid > .
Omrekenen voor leraren
Bij het omrekenen gaan we uit van
kB = 1,38066 × 10-23 J K-1 en kR = exact 
× 10-24
NA = 6,02214 × 1023 mol-1 en NR = exact 1024
R = kB NA = 8,3145 J mol-1 K-1 en RR = kR NR = exact 
In dit overzicht staat T voor thermo in joule en 
voor de absolute temperatuur in kelvin.
kB = 20,7099 J K-1 × kR kR = 0,0482860 J-1 K × kB
NA = 0,602214 mol-1 × NR NR = 1,66054 mol × NA
R = 12,472 J mol-1 K-1 × RR RR = 0,080181 J-1 mol K × R
N = nmol NA= nkwadrilNR N = nkwadrilNR = nmol NA
nmol = 1,66054 × nkwadril nkwadril = 0,602214 × nmol
pV = nmolRB pV = nkwRRT
nmolRB = nkwRRT nkwRRT = nmolRB
R = 0,602214 RRT RRT = 1,66054 R
= 0,0482860 J-1 K × T T = 20,7099 J K-1 ×
1,00000 K = 20,7099 J 1,00000 J = 0,0482860 K
Q=Cmol nmol 
Cmol = 12,472 J mol-1 K-1 ÷ Skw Skw = 12,472 J-1 mol K ÷ Cmol
De wet van Dulong en Petit: voor veel vaste stoffen is bij benadering
Cmol = 3R wordt Skw = 0,5000 Skw = 0,5000 wordt Cmol = 3R
S = entropie = 20,7099 J K-1 × X X = chaos = 0,0482860 J-1 K × S
= 20,7099 J K-1 ÷ T(2,substantie) T(2,substantie) = 20,7099 J K-1 ÷
Constante uit de stralingswet van Stefan Boltzmann:
5,67051 × 10-8 Wm-2K-4 
1,6757 × 10-18 J-3 m-2 s-1
Constante uit de stralingswet van Wien:
2,8978 mm K 1,2429 Jm
De oude pH kan worden omgezet naar kcH met kcH = 1.66054 × 10-pH Re
pH kcH state
1 0.17 Re erg zuur
3 1.7 mRe zuur
5 17 
Re zwak zuur
7 0,17 Re neutraal
9 1.7 nRe zwak basisch
11 17 pRe basisch
13 0.17 pRe sterk basisch
Laatste blad